Bonjour Aubergine,

Rien ne va plus :

Ils vivent dans un bocal de 20 cm de diamètre et de 30 cm de haut,

Le bocal n'est pas du tout adapté aux poissons. Sa forme ronde et son étroitesse en fait une véritable salle de torture.
De plus les poissons rouges nécessitent de gros volumes pour vivre correctement : les variétés de poissons dits "japonais" au moins 50 litres par poisson, les poissons rouges communs au moins 100 litres. Et ce ne sont que des Minimum.

 je change l'eau une fois par semaine par moitié

Dans un si petit volume, sans filtre et en présence de poissons rouges ce n'est pas du tout suffisant. Il faudrait leur changer la moitié de leur eau TOUS LES JOURS pour les voir survivre (et non vivre) quelques temps supplémentaires. Les poissons rouges sont de gros pollueurs ...

(j'utilise de l'eau filtrée avec les filtres brita et je la laisse reposer pour la mettre à température ambiante)

Il va falloir arrêter. Ces filtres fonctionnent avec des résines il me semble, ce n'est pas bon du tout pour les poissons. Utilise ton eau du robinet, ce sera parfait. Tu la tires 24 à 48h à l'avance pour laisser le chlore s'évaporer, elle prendra en même temps la température de la pièce.

 et je les nourris avec des paillettes "Sera Goldy" contenant 2,2 % de fibres.

Il faut aussi donner de la verdure sous forme de salade, épinards, courgettes, etc ... pochés quelques minutes.

J'ai l'impression que sa queue est déchirée, on dirait que le voile est coupé en deux dans le prologement du dos et le reste s'effiloche un peu (il y a une plante en plastique dans l'aquarium, est-ce qu'il se serait coupé?).

C'est fort probable. Il faut maintenir l'eau très propre pour que ça ne s'infecte pas.

J'ai essayé de lui masser doucement le ventre avec mes doigts mais ça ne donne encore rien pour l'instant,

Non, évite si possible de toucher tes poissons avec tes doigts. Ils ont un mucus protecteur que tu risques d'abimer et ce genre de manipulation doit les stresser.

il est à la surface de l'eau et reste contre le bord du bocal ... Que dois-je faire?

Dans l'immédiat trouver au plus tôt un récipient qui ne soit pas rond. Y mettre le poisson malade et lui faire des changements d'eau quotidiens.

Pour le long terme trouver à ces 2 poissons un aquarium digne de ce nom. S'il s'agit de poissons rouges communs leur trouver un bassin pour le printemps prochain.